Listor / Teknisk fysik / Krafter och Newtons lagar
Krafter och Newtons lagar
Introduktion
Syftet med laborationen var att ta reda på friktionskoefficient och att undersöka normalkraften för träklossen. Friktionskoefficienten ska bestämmas både i statiskt läge och när klossen rör sig ned för det lutande planet.
Ett mysterium när det kommer till friktion är att ett föremål i vila på ett underlag behöver större kraft för att röra på sig än vad det sedan behöver när föremålet väl är i rörelse. Det handlar alltså om olika friktionskoefficienter på exakt samma föremål och underlag.
I laborationen skall dessutom normalkraften beräknas och visas hur den ändras beroende på vinkel och klossens massa. Den kritiska vinkeln där klossen står helt stilla ska också hittas.
Teori
Friktionskraften är en kraft som uppstår och motverkar två objekt i kontakts relativa rörelse jämtemot varandra. Den beror på objektens ytor, de andra krafterna de utövar på varann och huruvida de är i rörelse. Energin som finns i dessas rörelser omvandlas till värme.
I denna labb då en kloss glider nedför ett plan verkar tre krafter i systemet: Friktionskraft (Ff), Normalkraft (FN) och Gravitationskraft (Fg). Då är Ff parallell med planet enligt figuren nedan. FN är vinkelrät med planet. Fg kan delas in i två kraftkomposanter för
enkelhet.
Friktionskraften kan uttryckas som Ff = Nµ där N är normalkraften och µ är en friktionskoefficient mellan 0 och 1. Friktionskraft för föremål i rörelse kallas kinetisk friktion (µk) och för föremål i vila kallas det statisk friktion (µs). Värdet på µ är i regel större för statisk friktion.
Normalkraften agerar motkraft till Fg om planet är plant. Om planets vinkel förändras normalkraften enligt formeln. FN = Fg ⋅ cos(θ). När vinkeln går från 0° till 90° minskar FN från att vara lika med, men motriktad, Fg endast vid 0°. Samma formel ger att normalkraften ändras proportionellt med massan då Fg = mg.
Figur 1. Friläggningsdiagram + förtydligat kraftdiagram
Resultanten av alla krafter som verkar på objektet kan enligt Newtons andra lag uttryckas som Fres = ma. I rörelse är ma parallel med planet. I stillhet är Fres = 0. Accelerationen, massan och vinkeln θ kan såklart mätas för att få ut alla krafter:
Formel för normalkraft
FN = Fg ⋅ cos(θ)
Formel för kinetisk friktionskraft
FK = Fg ⋅ cos(θ) ⋅ µ
Formel för kinetisk friktionskoefficientµK=gsin(θ)-agcos(θ)
Formel för statisk friktionskraft
FS = m(a + sin(θ)⋅g)
Formel för statisk friktionskoefficient
µS = tan(θ)
Metod
Material: Handdator, lägessensor, bana, kloss.
Kinetisk friktion
För att få ut FN, FK och µK mellan en kloss och ett lutande plan lät vi klossen av sig själv glida nedför en bana med en godtycklig vinkel θ mot marken. Vi mätte hastighet v vid olika tidpunkter t och då v plottades som en funktion av t blev lutningen accelerationen a. Sedan räknades FN, FK och µK ut med hjälp av:
Formel för normalkraft
FN = Fg ⋅ cos(θ)
Formel för kinetisk friktionskraft
Ff = Fg ⋅ cos(θ) ⋅ µK
Formel för kinetisk friktionskoefficient
µK=gsin(θ)-agcos(θ)
Statisk friktion
För att få ut FN, FS och µS mellan en kloss och ett lutande plan la vi klossen på planet då planet hade en låg vinkel θ mot marken så att klossen låg stilla. Sedan ökade vi långsamt θ tills klossen började glida. Då hade vi vårt θ.
Formel för normalkraft
FN = Fg ⋅ cos(θ)
Formel för statisk friktionskraft
FS = m(a + sin(θ)⋅g)
Formel för statisk friktionskoefficient
µS = tan(θ)
Resultat
Klossen vägde 153 g.
Kinetisk friktion
Banans vinkel var 24°.
v (m/s)
0,95
0,66
0,88
0,84
0,90
t (s)
1,27
1,18
1,26
1,36
1,44
a (m/s2)
0,748
0,559
0,698
0,618
0,625
Tabell 1. Mätvärden och från dessa erhållen acceleration.
Uträknade värden (enligt formler från teoriavsnitt)
Normalkraft
FN = 0,140 N
Kinetisk friktionskraft
FK = 0,512 N
Kinetisk friktionskoefficient
µK = 0,373
Statisk friktion
Banans vinkel, den kritiska vinkeln, var 17,2°.
Uträknade värden (enligt formler från teoriavsnitt)
Normalkraft
FN = 0,146 N
Statisk friktionskraft
FS = 0,444 N
Statisk friktionskoefficient
µS = 0,309
Diskussion
Resultatet vi fick på friktionskoefficienterna visade sig vara µk = 0, 373, µs = 0,309.
Enligt teorin ska den statiska friktionskoefficienten alltid vara större än den kinetiska friktionskoefficienten drar vi slutsatsen att vårt resultat är orimligt.
En av felkällorna till den kinetiska friktionskoefficienten var att träklossen inte rörde sig på samma sätt ned för det lutande planet varje gång. Den vred nämligen på sig och stötte i kanterna vissa gånger vilket medför än större skillnad mellan de enskilda försöken. För att förhindra detta skulle man kunna tänka sig att ha ett bredare lutande plan som förhindrar att klossen kommer i kontakt med kanterna.
En annan var att vi inte höjde det lutande planet tillräckligt långsamt när vi mätte höjden för den maximala statiska friktionen. Mest troligt medförde detta att vi inte fick den maximala höjden som träklossen var i vila i utan att börja glida. För att förhindra detta vid framtida försök kan det vara en fördel att ha gott om tid så att höjdskillnaden kan öka väldigt lite i taget för att hitta den maximala höjden. Dessutom höja och sänka det lutande planet med något annat än handkraft eftersom det är mycket svårt att inte börja skaka med handen när det gäller så små vinkelskillnader från vila till att klossen glider. Men för att förhindra detta skulle en mer avancerad mätutrustning krävas.
Även om vi mätte höjden från golvet till den högsta punkten på det lutande planet med linjal (mm-precision) är det dock mycket osäkert om linjalen faktiskt var vinkelrät mot marken när höjden mättes. Detta kan förhindras i framtida försök med hjälp av att hålla linjalen längs med någon kub som man vet med säkerhet är 90 grader mellan bas och höjd.
Publiceringsdatum: 2014-12-16