Listor / Teknisk fysik / Laboration - Elektrisk mätteknik

Laboration - Elektrisk mätteknik

Inledning

Avståndsmätare med ultraljud

Syftet med uppgiften var att undersöka och observera en signal från en ultraljudsmodul av typen SR-HC04. Vad som skulle undersökas var signalens utseende, top-till-top spänningen, spridningen av ljudvågorna och att göra en mätserie. En ultraljudsmodul fungerar som så att den består av en sändare, en mottagare, ett kretskort och en liten dator som analyserar signalen och omvandlar den till en elektrisk signal. På oscilloskopet representeras signalen i form av volt(V) i y-led och tiden(t) i x-led. Om man skulle placera en slät yta på lämpligt avstånd framför ultraljudmodulen, bildas en graf med top-till-top spänning på oscilloskopets display som man således läser av.   

Temperaturmätning med LM335

Termistorer eller temperaturgivare är idag en självklar komponent i i utrustning vi stöter på i vår vardag. Den återfinns i bl.a. termometrar, termostatrar och överhettningsskydd. I denna uppgift ska en mätserie uföras med en seriekopplad temperaturgivare som doppas i vatten av varierande temperatur. Vid varje mätning ska vattnets temperatur och spänningsfallet över temperaturgivaren noteras. Avsikten med denna uppgift var att få förståelse hur en termtemperaturgivare fungerar och hur den påverkar en elektriskkrets.

Kapacitansmätningar

Syftet med denna mätning var att komma fram till sambandet mellan den uppmätta frekvensen och den tillagda kapacitansen. Detta genom att ansluta kondensatorer med olika kapacitans och med detta samband bestämma permittiviteten för den primitiva kondensatorn och dessutom ändra avståndet mellan plattorna för olika material.

Wheatstonebrygga

Wheatstones brygga används inom elektrotekniken som ett mätinstrument för noggrann bestämning av resistans. I denna uppgift ska en wheatstonebrygga kopplas upp med fyra motstånd på 1k vardera och en matningsspänning på 5V. Tre av de fyra motstånden är blå och har en tunn metallfilm och noggranhet på 1%. Det fjärde motståndet är beige, har en kolfilm och är inte exaktare än 5%. Detta kommer ge upphov till en potentialskillnad mellan de parallellkopplade kretsarna. Potentialskillnaden ska mätas minst tre gånger, när alla motstånd är i rumstemperatur, när kolfilmsmotståndet är uppvärmt samt när ett av metallfilmsmotstånden är uppvärmda. De uppmätta värdena ska användas till att beräkna temperaturkoefficienten för resistorernas motståndsändringen i %/oC

Teori

Avståndsmätare med ultraljud

Ultraljud är de frekvenser som är högre än vad det mänskliga örat kan uppfatta och ligger alltså över 20 kHz (1). Avståndsmätare med ultraljud är en givare som används i många sammanhang, bland annat vid uppmätning av dimensionerna i ett rum eller i form av ekolod. I vårt fall användes ultraljudsmodulen SR-HC04, den består av en sändare, en mottagare och ett blått kretskortet med en liten dator som analysera den mottagna signalen. Datorn skapar sedan en elektrisk signal på utgången där signalen då ligger på +5 V mellan den tid ultraljudspulsen sändes ut och att det mottagna ekot uppfattas av mottagaren. På så vis kommer endast det första ekot som nådde mottagren visas på oscilloskopets display.

För att beräkna gränsvinkeln där topvärdena försvinner/uppkommer använder man sina uppmäta värden i höjd=h och sidled=b. Härifrån är det bara att använda det trigonometriska sambandet beskrivet i Ekv 1 nedan.

Bild teori.png

Ekv 1: Beskriver sambandet mellan vinkel, bredd och höjd med hjälp av den trigonometriska funktionen tangens

Temperaturmätning med LM335

LM135 serien innehåller precisa och lättkallibrerade temperaturgivare för integrerade kretsar. Spänningsfallet över givaren minskar proportionellt mot temperaturen i dess omgivning med ca 10mV/K. Givaren har en impedans på mindre än 1 och kan arbeta med strömmar mellan 400A och 5mA utan att prestandan försämras. När LM135 är kalibrerade vid 25oCär dess precision mindre än 1oC över ett 100oC intervall. LM335 sensorn fungerar som LM135 frånsett att den verkar över temperaturer mellan -40oC och 100oC.

Kapacitansmätningar

ICM7555 är en universell komponent för att skapa spänningspulser med kontrollerad tidslängd och fyrkantsvågor. Tiden bestäms av en extern kondensator och externa motstånd.

För att beräkna kapacitansen hos en kondensator gäller detta samband C = 0  * r   * (A/d) där 0 är permittiviteten för vakuum och r  permittiviteten för materialet mellan kondensatorns plattor. A är den överlappade arean hos plattorna och d är avståndet mellan dom.

Wheatstonebrygga

En Wheatstonebrygga består av fyra resistorer sammankopplade i en fyrhörning. En referensresistor och den okända resistorn är kopplade i serie till spänningskällan, de två återstående resistorerna bildar en spänningsdelare vars spänningsdelning kan varieras. Om ett av motstånden ändrar sin resistans utgående från viloläget, så ändras spänningsfördeln. Spänning tillförs över den ena diagonalen, och spänningen över den andra diagonalen mäts med en nolldetektor. Spänningsdelningen varieras tills nolldetektorn visar noll, varvid kvoten mellan den okända resistorn och referensresistorn är lika med den kända spänningsdelningen.

Skärmklipp.PNG

Figur 1: Wheatstonebrygga.

För att beräkna skillnaden i resistans använde vi en givna formeln dR = (dVm * (R2 + R4)) / V0 och temperaturkoefficienten i % / K beräknades enligt (100 * dR) / (R2 * dT).

För att  Umät = 0 V, så måste ekvationen nedan vara i jämvikt;

Umät.gif

Ekv 2: Beskriver spänningspotentialen mellan mätnoderna, vilket ger oss Umät

Metod

Avståndsmätare med ultraljud

Kretsarna var uppkopplade sedan tidigare, så endast små justeringar på oscilloskopet var nödvändiga. De allra viktigaste inställningarna vi hade var 0.2 Time/Div, 0.1 Volt/Div, AC på båda kanalerna, CHOP på MODE och full max på INTEN. Efter att inställningarna var gjorda påbörjades laborationen, först observerade vi utseendet på vågorna som skickades ut från sändaren, sedan uppskattade vi top-till-top spänningen hos pulserna till  sändarkapseln och samma för den mottagna signalen. För att avläsa top-till-top spännigarna tittade vi på kanal 1 respektive kanal 2 separat. En mätserie gjordes där vi använde varierande avstånd från 0.1 m till 0.7m mellan ultraljudsmodulen och en slät yta, i vårt fall en bok. Mättiderna och avstånden antecknades i en tabell. Slutligen uppskattades ljudvågornas spridning, detta gjordes genom att föra boken horisontellt gentemot ultraljudsmodulen på ett fixt avstånd och att samtidigt observera oscilloskopets display efter uppkomsten av topvärden. När ett topvärde dök upp mättes förskjutningen i längd och i sidled mellan sändaren och boken. Laborationen och mätningarna avslutades kort därefter att ytterligare ett par kontrollmätningar genomförts.

Temperaturmätning med givare

Eftersom kretsen var uppkopplad sedan tidigare behövde vi endast spänningssätta kopplingsplattan till 5V för att börja experimentet. För att undersöka temperaturgivarens funktion la vi den i en kopp med varmt vatten, för att hålla koll på vattnets temperatur använde vi en multimeter med termoelement för temperaturmätningar. Enligt vår hypotes är spänningen över temperaturgivaren proportionell mot temperaturen i dess omgivning. För att undersöka detta utförde vi en mätserie där vi varierade temperaturen på vattnet i koppen genom att tillsätta små mängder kallvatten för varje mätning. Vid varje mätning mättes spänningsfallet över temperaturgivaren med en multimeter.

Figur 2: Den uppkopplade kretsen med temperaturgivare.

Kapacitansmätningar

Vi började med att koppla upp kretsen enligt bilden till höger med motståndet 680kΩ som RT. Efter detta anslöt vi oscilloskopet och frekvensräknaren till utgångssignalen med hjälp av två provspetsar

Sedan kopplade vi in de åtta stycken olika kondensatorer vi fått med olika kapacitanser. Dessa kopplades som CT i figuren.

Figur 3: Den uppkopplade kretsen med kretskortet ICM 7555

Vid mätning för varje kondensator antecknades sedan frekvensen på frekvensräknaren samt kapacitancen C på kondensatorn. Vi dubbelkollade dessutom vid varje mätning att kretsen var rätt kopplad med hjälp av att observera fyrkantsvågorna på oscilloskopet.

När detta var klart anslöts den stora primitiva kondensator med okänd kapacitans till kretsen. Vi ändrade sedan avståndet mellan plattorna och noterade i anteckningarna avstånd och frekvens. Efter det mätte vi frekvensen med plast respektive luft för 0.002 m och 0.006 m mellan plattorna.

Wheatstonebrygga

Vi började med att koppla upp en wheatstonebrygga enligt figur 1. Excitationsspänning sattes till 5 V och de givna fyra motstånd på 1 kΩ vardera. Differensspänningen Umät=U2-U4 mättes med en multimeter och resultatet antecknades. Sedan värmdes motståndet med kolfilm upp mellan två fingrar och samma mätning utfördes igen. Det uppvärmda motståndets temperatur antogs överensstämma med fingrarnas temperatur vilket mättes med en termometer.  Dessa mätdata användes sedan för att beräkna temperaturkoefficienten i %/C för motståndet med kolfilm.

När motståndet med kolfilm svalnat upprepade vi proceduren men den här gången på ett av motstånden med metallfilm och räknade ut dess temperaturkoefficient.

Resultat

Avståndsmätare med ultraljud

Signalen från sändaren fastslogs till att vara 8 st approximerade fyrkantsvågor efter att ha observerats.

Top-till-top spänningen hos pulserna till sändarkapseln och den mottagna signalen uppskattades båda till att vara exakt 4.8 V.

Uppmätta värden till mätserien presenteras i tabell 1.

S (m)

t (ms)

0.2

0.6

0.4

1.2

0.6

1.8

0.8

2.3

1.0

2.75

1.2

3.25

1.4

4

1.6

4.5

Tabell 1: Vänstra kolumnen visar den totala sträckan som ljudet färdats och den vänstra kolumnen visar den uppmäta tiden i millisekunder.

Graf 1: Visar mätdatan från “Tabell 1” och gör en linjär approximation och visar dess ekvation. Notera att x-skalan visas i millisekunder.

De uppmäta förskjutningarna i höjd, bredd och vinkeln θ, där topvärdena slutar representeras på oscilloskopet visas i tabell 2 nedan. För att beräkna vinkeln θ användes Ekv 1.

det exakta k värdet måste ju vara hastigheten…

Sidled (m)

Höjd (m)

θ (°)

0.025

0.13

10.9°

0.08

0.49

9,27°

Tabell 2: Kolumnerna visar förskutningen i sidled respektive höjdled.

Temperaturmätning med givare

Uppmätta mätvärden presenteras i tabell 3.

T (C)

U (V)

50

0.57

47

0.50

43

0.46

40

0.44

37

0.40

32

0.36

30

0.34

Tabell 3: Vänstra kolumnen visar den uppmätta temperaturen, den högra visar det uppmätta spänningsfallet över givaren.

Graf 2: Visar spänningsfallet över temperaturgivaren beroende på vattnets temperatur. De blå punkterna representerar vår uppmätta mätdata. Den orangea linjen beskriver hur givaren ska påverkas enligt dess datablad.

Kapacitansmätningar

Olika kondensatorer

f (kHz)

C (pF)

57.6

1.5

55.4

2.2

48.7

4.7

32.9

15

23.8

27

8.9

100

2.3

470

Tabell 4: Kapacitans vid olika frekvenser hos en kondensator i en krets.

Graf 3: Sambandet mellan kapacitans och frekvens med en exponentiell trendlinje.

Enligt trendlinjen från grafen ovan gäller att:

C = 339.78 * e^(-0.093*f)

Med hjälp av detta beräknas den högra kolumnen i tabellen nedan:

f (kHz)

d (m)

C (pF)

31

0.10

19.0

30.7

0.09

19.6

30.5

0.06

19.9

29.8

0.04

21.3

28.0

0.02

25.1

25.9

0.01

30.6

21.6

0.005

45.6

Tabell 5: Frekvens och kapacitans hos den primitiva kondensatorn vid olika avstånd mellan plattorna.

Enligt teorin kan kapacitansen dessutom beräknas:

C = 0  * r   * (A/d)

Vi använder detta samband för kapacitansen när d = 0.06 och löser ut 0

(d * C) / (A * r )  =  0

Eftersom vi glömde mäta plattornas överlappade area uppskattar vi nu därför den till 0.2*0.2 m.

Förutsatt att permittiviteten r  i luft är 1 får vi permittiviteten i vakuum till:

(0.06 * 19.9) / (0.2*0.2 * 1)  = 29.9 * 10^(-12)

vilket i alla fall är i rätt 10-potens korrekt men det exakta resultatet skall dock vara 8.85 * 10^(-12).

C = 339.78 * e^(-0.093*f) används återigen för att beräkna kapacitansen nedan:

Luft resp. plast

Material

f (kHz)

d (m)

C (pF)

Plast

11.55

0.002

116.1

Luft

16.79

0.002

71.3

Plast

16.15

0.006

75.7

Luft

23.00

0.006

40.0

Tabell 6: Frekvens och kapacitans för olika material och avstånd.

0  kommer vara samma för alla material och därför kan vi beräkna kvoten mellan (plast) och (luft) och eftersom (luft) = 1 får vi sambandet (där k är plastens permittivitet):

C(plast) = C(luft) * k

Avstånd 0.002 ger k = 1.63

Avstånd 0.006 ger k = 1.89

Medelvärdet av dessa två värden är alltså vårt värde för plastens permittivitet och detta blir 1.76 F/m.

Wheatstonebrygga

Beige resistor med kolfilm

Umät(V)

T(C)

0.009

22.5

0.023

31

0.0155

23

Tabell 7: Vänster kolumn beskriver den uppmätta potentialskillnaden. Den högra kolumnen visar temperaturen på den uppvärmda resistoren..

Blå resistor med metallfilm

Umät(V)

T(C)

0.013

22.5

0.011

28.0

Tabell 8: Här visas samma data som i tabell 7 men med avseende på den blå resistorn.

h

Enligt formlerna från teorin beräknas nedan temperaturkoefficienten i %/oC för det beiga resp. blåa motståndet:

dr = (0.014 * 2000) / 5 = 5.6

(100*5.6) / (1000*8.5) = 0.066 % / K (Beige)

dr = (0.002 * 2000) / 5 = 0.8

(100*0.8) / (1000*5.5) = 0.014 % / K (Blå)

Diskussion

Avståndsmätare med ultraljud

Att signalen från sändaren använder approximerade fyrkantsvågor är inte konstigt i sig eftersom denna form av vågor ger bra ljudåtergivning.

Ytterliggare så vet vi att den elektriska signalen som skapas ligger på +5V. Därav är top-till-top spänningen hos pulserna till sändarkapseln och den mottagna signalen som uppskattades båda till att vara 4.8 V väntade. Att det saknas 0.2 V kan bero på flera saker, så som analog feluppskatting, slumpmässigafel eller kanske till ochmed systematiska fel.

Vidare om man kollar på mätserien så ser man att de uppmätta tiderna för de varierande sträckorna stämmer till stor noggrannhet. Tidernas exakthet kan kontrolleras genom att dividera den uppmäta sträckan som ljudet färdats med ljudvågornas hastighet i luft. Ljudvågornas hastighet i 20 °C luft är satt till 343 m/s (1). De små variationerna som man kan se genom att jämföra några uppmäta tider med beräknade beror med stor sannolikhet på felkällor så som små mätfel och små feluppskattningar vid avläsning av oscilloskopets display.

Slutligen om man tittar på ljudvågornas gränsspridningsvinklar kan man sluta sig till att de tillsammans bildar en smal kon. Dessa mätvärden kändes lite osäkra i sin exakthet i och med att det är svårt att avgöra när topvärdena är avläsningsbara eller ej. Visserligen är inte exaktheten superviktig utan det är just formen av spridningen som är av intresse och framför allt att konen beräknades till att vara just så pass smal. Varför spridningen begränsas till en smal kon kan bero på flera variabler, men den allra viktigaste är nog hur själva sändaren är utformad. En högre “krage” runt själva högtalaren kan säkert spela en viktig roll i hur ljudet begränsas till ett särskilt område. Och att den har en hög “krage” kan säkert vara bra i och med att en högre intensitet med ljudvågor koncentreras till en mindre yta rakt framför ultraljudsmodulen och på så sätt reflekteras också fler ljudvågor, d.v.s en starkare signal tillbaka till mottagaren.

Temperaturmätning med givare

Enligt LM335s datablad ska spänningsfallet påverkas proportionellt mot den omgivande temperaturen med ca 10mV/K(vilket är detsamma som 10mV/C). Nedan har en tabell sammanställts baserat på de uppmätta mätvärdena.   

T (C)

U (V)

V/C

3

0.07

0.023

4

0.04

0.010

3

0.02

0.007

3

0.04

0.013

5

0.04

0.008

2

0.02

0.010

Tabell 9: Vänstra kolumnen visar förändringen i temperatur mellan  två mättillfällen. Mitten kolumnen visar detsamma fast för spänningen. Den högre kolumnen visar spännings förändringen  gentemot temperatur ändringen .

Vårt resultat ligger relativt nära det verkliga värdet som anges i databladet. Det är främst i vår första mätpunkt som vi får ett resultat som skiljer sig anmärkningsvärt. Vad kan det bero på? Vi tror att en bidragande faktor kan ha varit att temperaturmätaren mäter temperaturen snabbare än vad temperaturgivaren hinner anpassa resistansen. Eftersom vi ändrade vattnets temperatur genom att tillsätta kallvatten kommer vissa partier av vätskan i muggen att bli varmare än andra. Temperaturmätaren och givaren skulle kunna ha varit omslutna av vatten med olika temperatur och därför ge oss ett felaktigt resultat. En lösning på detta vore att vänta ett tiotal sekunder, då hinner det kalla vattnet fördela sig i det varma och temperaturen blir i princip lika i hela muggen.

En annan felkälla skulle kunna ha varit att instrumenten var felkalibrerade. Det räcker att en komponent felar för att vårt mätvärde ska bli felaktigt. Vi har heller inte tagit hänsyn till det systematiskafelet i instrumenten, vilket noggranhet de utför mätningarna med. För att avgöra hur bra denna mätning är måste vi känna till våra mätfel.

Kapacitansmätningar

Vi valde att anpassa våra mätvärden i första mätningen med en exponentiell funktion som trendlinje. När vi studerar grafen ser vi att det är en ganska bra approximation för frekvenser över 20 kHz. Vårt första mätvärde ligger dock över 200 pF över trendlinjens värde för samma frekvens.

Trendlinjen gäller alltså inte för låga frekvenser. Observera att enligt ekvationen ( C = 339.78 * e^(-0.093*f) ) ska kapacitansen vara 339.78 pF när frekvensen är noll vilket inte alls stämmer. Vårt uppmätta resultat vid vår lägsta frekvens på 2.3 kHz blev 470 pF.

Eftersom nästa uppgift förutsatte att vårt samband mellan kapacitans och frekvens var korrekt blev det även ett fel i detta resultat. Vi fick permittiviteten till vakuum att vara 29.9 * 10^(-12) F/m

vilket iallafall är i rätt 10-potens korrekt men det exakta resultatet skall dock vara 8.85 * 10^(-12). Det relativa felet uppskattas till ( 29.9 * 10^(-12) - 8.85 * 10^(-12) ) / ( 29.9 * 10^(-12) ) =  70% vilket är väldigt högt.

Tredje uppgiften var återigen beroende av första ekvationen och här fick vi plastens permittivitet till 1.63 F/m och 1.89 F/m och medelvärdet till 1.76. Det relativa felet här blir således: (1.89 - 1.63) / 1.76 = 15% vilket är skapligt mycket bättre än förra resultatet.

I alla tre av dessa uppgifter kan andra felkällor vara bland annat felkalibrering hos mätinstrumenten vilket skulle ge ett systematiskt fel i alla mätningar och allra mest i sista eftersom felen adderas i varje mätning. En annan felkälla är den mänskliga felfaktorn som t.ex. skulle kunna påverka mätningarna genom att avståndet mellan kondensatorplattorna inte var exakt samma för de olika materialen.

Wheatstonebrygga

Att Umät uppmättes till 0.009 V och inte 0 V är ett tydligt exempel på att motstånden inte är precis exakta. I teorin ska fyra exakt likadana motstånd i en Wheatstonebrygga ge upphov till en potentialskillnad på 0V. I praktiken kan vi aldrig uppnå detta eftersom det inte existerar två motstånd som är exakt likadana. Vi kan dock mäta upp en mycket liten potentialskillnad om vi använder oss av noggranna motstånd.

När vi värmde R2, det vill säga det beiga motståndet, så ökade Umät. Detta sker eftersom motståndet påverkas av temperaturändringar, när temperturen ökar så ökar det beiga motståndets resistans. Däremot ändras de blåa motstånden åt motsatt håll när temperaturen ökar, dess resistans minskar alltså när temperaturen ökar. Det beror förmodligen på att motstånden har olika sorts beläggningar som reagerar olika på temperaturen.

Det ska också nämnas att alla temperaturvärden för fingrarna avlästes analogt från en oprecis termometer och att resistorns temperatur antogs vara exakt samma som för fingrarna. Detta ger oss en stor osäkerhet i hur exakta våra uppmäta värden egentligen är, men att få exakta mätvärden var ju i sig inte målet med laborationen utan att se ett samband hur resistorenas motstånd skiftade vid temperaturförändringar.

                

Källförteckning

Datablad: Lm335

“Physics Handbook for Science and Engineering”, Nordling.C och Österman.J, 1980, s.54

http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/ultraljud

http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/fyrkantvåg#

http://littersinne.com/categorie/samhalle/fyrkantsvag.php

Publiceringsdatum: 2015-03-04