Listor / Teknisk fysik / Signaler och system

Signaler och system

Klassifikation av signaler

En periodisk signal har en fourierserieutveckling. Om ej periodisk så har den en fouriertransform. Om x(t) = 0 för t < 0 så har den en Laplace-transform.

Signumfunktion: -1 om t < 0, 0 om t=0, 1 om t>0. Motsvarande för diskret tid fast med k istället för t.

Klassifikation av system
Exempel på användningsområden av signaler
Tidsdomän-analys av LTIC system

Om systemet byggs upp av linjära och tidsinvarianta operatorer så blir även systemet som helhet linjärt och tidsinvariant.

Impulssvar h(t) är hur ett system reagerar på en dirac-impuls. Pga linjärt och tidsinvariant får vi a*dirac(t-T) ⇒ a*h(t-T)

Om insignalen och impulssvaret är känt krävs ingen ytterligare information om LTI-systemet för att bestämma utsignalen. Insignal faltat med impulssvaret = utsignalen där konvolutionsintegralen kan användas för beräkningen. Signal faltat med dirac-delta ger tillbaka signalen med diracens tidsförskjutning.

Ett LTI-system är kausalt om h(t) = 0 för t < 0.
Ett LTI-system är stabilt om integralen över all tid för beloppet av impulssvaret är ändligt.

En proper överföringsfunktion H(s) är stabil om alla poler har negativa realdelar. Blockdiagram med seriekoppling motsvarar multiplikation med blocken och parallellkoppling addition.

Tidskontinuerliga filter

Frekvensselektiva filter: LP, HP, BP och BS.
Filtertyper:
Butterworth, min rippel, -20*N db / dekad
Chebychev 1, brant, rippel i passband
Chebychev 2, brant, rippel i stoppband
Elliptiskt, max brant, rippel i pass och stoppband


Lågpassfilter kan beskrivas med en rect-funktion kring f = 0.
Högpassfilter = 1 - lågpass.
Bandstoppfilter = 1 - bandpass.

Sampling och kvantisering

Om den ursprungliga signalen inte uppfyller kriteriet måste den först lågpassfiltreras (vikningsfilter / antialiasing filter). Rekonstruktion av den kontinuerliga signalen sker genom lågpassfiltrering. Samplingsteoremet kallas ofta Nyquistkriteriet och halva samplingsfrekvensen för Nyquist-frekvensen. fs / 2 = B
Kvantisering betyder avrundning av värden vid digitala signaler. Kvantiseringsfel är till beloppet maximalt 0,5*kvantiseringssteget.

Z-transform - Poler/nollställen

Stabilt kausalt system har poler innanför enhetscirkeln.
Nollställen på enhetscirkeln motsvarar nollställen i frekvensgången för motsvarande frekenser.
Nyquist (halva samplingsfq) motsvaras av -1 i z-planet.

Publiceringsdatum: 2016-10-14