Listor / Teknisk fysik / Läge, hastighet och acceleration
Syftet med laborationen var att ta reda på tyngdaccelerationens värde g genom att beräkna accelerationen hos en rullande vagn längs med ett plan.
Det värde för tyngdaccelerationen g som förväntades var ca 9.8m/s2, då detta värde beräknats i Paris för ett exakt internationellt. I Sverige har värdet på g mer precist beräknats vara 9.82m/s2. Beroende på var man befinner sig på jordens yta kommer detta värde variera i tredje värdesiffran då jorden inte är helt sfärisk.
Tyngdkraften är ett exempel på gravitationskraft då massiva massor är inblandade. Då har dessa större massor skapat ett starkare gravitationsfält omkring sig. Accelerationen orsakad av just jordens gravitationsfält kallas g, ca 9.8m/s2. Värdet på g är såklart olika beroende på avstånd från jordens tyngdpunkt enligt Newtons gravitationslag: F = G + m1·m1r2
G är gravitationskonstanten som uppmätts till 6.673×10−11 N(mkg)2.
Eftersom jorden är ganska sfärisk så blir avståndet r i princip konstant sånär som på den tredje värdesiffran. Vi definerar ett godtyckligt objekts massa som m och en större kropps massa, exempelvis jorden, som M. Då kan vi härleda g från två formler för kraft: Newtons gravitationslag och Newtons andra lag F=madär a är g.
mg = G + M·mr2 Dela med objektets massa: g =G + Mr2
I detta experiment är tyngdkraften den kraft som accelererar vagnen nedför banan. Förändringen av hastighet och tid definieras fysikaliskt som acceleration och betecknas dv/dt=a vilket är grafens lutning på handdatorn.
[Bild hittades ej]Friläggningsdiagrammet i figur 1 redovisar de krafter som verkar på den rullande vagnen.
Fnormal är vagnens normalkraft som verkar vinkelrätt mot det lutande planets yta. Tyngdkraften har mg pekar nedåt.
De nämnda krafterna har samma storlek men på grund av att planet inte är vinkelrätt med jordens yta kommer resultanten inte bli lika med 0 vilket medför att vagnen kommer accelerera med den resulterade kraften ma.
De material som användes var följande:
Vagn, Rullbana, Lägessensor, Handdator.
Först mättes rullbanans höjt och längd och vinkeln beräknades sedan med trigonometri.
Lägessensorn placerades högst upp på banan och koppades sedan in till handdatorn. Efter detta lät vi vagnen rulla ner för banan då handdatorn gjorde grafer av hastighet beroende på tid.
Sedan användes funktionen Delta Tool på handdatorn för att mäta dv och dt. Lutningen på diagrammet på handdatorn är vagnens acceleration som hela tiden var konstant eftersom accelerationen g i princip är konstant.
Försöket gjordes totalt fem gånger.
Rullbanans var 2,27m och avståndet från bordet till rullbanans högsta punkt var 0,07m.
Vinkeln α beräknades till cirkus sin-1(0,072,27)=1,767grader.
Ekvationen sin =mamg ger g=asin enligt friläggningsdiagram.
Δ v (m/s)
Δ t (s)
uträknat a (m/s2)
uträknat g (m/s2)
1,01
2,5047
0,403
13,069
1,01
2,5045
0,403
13,069
1,00
2,8052
0,357
11,578
1,05
2,9055
0,361
11,707
1,02
2,9058
0,351
11,303
Tabellen ovan visar i dom två första kolumnerna de uppmätta resultaten av dv och dt.
Den tredje kolumnen för acceleration är beräknad med formeln dv/dt=a. Sista kolumnen för g beräknades med ekvationen som tidigare härledits från friläggningsdiagrammet.
Uträknat medelvärde på g: 12,15m/s2 .
Standardavvikelse beräknades vara 1,096 enligt formeln (gexp-gmedel)2 N
Resultatet vi fick i experimentet, g = 12,15 skiljer från det sanna g = 9,82 med faktor 1,2. Värdet på g ska vara asin så uppmätt acceleration och/eller uppmätt vinkel stämmer illa.
Felkällor och förbättringar:
Eftersom vår höjdskillnad mellan bordet och högsta punkten på rullbanan var väldigt liten (0.07m) medförde det att felkällan på vinkeln blev extra stor vilket sedan får stor betydelse i resultatet. Denna lilla höjdskillnad gjorde att vinkeln dessutom blev väldigt liten. Och om Ångströms laboratorium eller bordet inte heller är helt parallellt med jordytan får det ett stort utslag på den beräknade tyngdaccelerationen. Vi gör påståendet att bordet lutar med 1 grad från jordytan. Då blir felet med en faktor på 1.566 vilket är helt avgörande för resultatet.
Dessa felkällor kan förminskas avsevärt med en större höjdskillnad mellan bordet och högsta punkten på det lutande planet så att felet på vinkeln får mindre procentuell betydelse för resultatet.
En till felkälla var vårt sätt att välja ut tidpunkterna från grafen på handdatorn. Vi valde startiden t där vagnen inte hade börjat rulla, alltså hade hastigheten 0. Kurvan var inte helt jämn i början. Detta kan förklaras med den mänskliga felfaktorn att vagnen fick en extra kraft neråt. Detta leder till vagnen får en högre acceleration än vad den enbart skulle få av jordens tyngdacceleration. För att motverka denna felkälla i framtida försök kan starttiden väljas till en senare tidpunkt där detta fel (startaccelerationen) får en mindre betydelse.
Publiceringsdatum: 2014-11-26